6月12日までブログはお休みです

ちょっと復活&数学参考書レビュー

学習報告

勉強が一段落ついたので、今やっている勉強等々を話したいなと思い、帰ってきました。

かなり久しぶりなので文章力が落ちていると思いますが、ご了承ください。

ちなみに、前回の記事「東大同日の結果」ではかなり病んでいた感じでしたが、もうとっくに治っているので大丈夫です。あの記事は少し誇張してありますので、あまり気にしないようお願いします。

勉強したこと

ブログを休んでいた約50日間、ほぼずっと数学やってました。寝ても覚めても数学です。

おかげで理科や国語はほとんど伸びなかったものの、数学はかなり伸びました。

以下にやった数学の参考書等を挙げておきます。

  • 新数学演習
  • ハイレベル理系数学
  • 論理学で学ぶ数学
  • 数学発想ゼミナール
  • 入試数学の掌握(赤、青)
  • 大学数学を少し

ええ、見てわかる通り、異常な量です。演習量が足りないと思っていろんなものに手を出しました。

それぞれどんな参考書で、どれくらいやったのか適当に書いていきたいと思います。

新数学演習

ネットのレビューでは難しい難しいと言われていますが、思っていたよりは簡単でした。

特に場合の数は僕の得意分野だからか、普通に解けましたね。なので場合の数と確率の章だけはやってないです(東大でも最近出てないですし)。

他の分野に関しても、3割くらいの問題は初見で解けました。3割と言うと少ないようにも思えますが、やさ理を最初にやったときはほとんど1問も解けなかったので、それと比べるとけっこう解けたんじゃないかなと思います。

ちなみにまだ1周しかしてませんが、ハイ理の方が良問が多い印象なのでハイ理を周回して新数演は2周目はしないことにします。新数学演習はまさに「演習」という言葉がぴったりで、本番に近い問題である分、難問を解くための知識を効率よく身に着けることには特化していないと感じました。

ハイレベル理系数学

ハイ理も思っていたよりは簡単でしたね。新数学演習よりも初見で解けた問題が多かったです。(ちなみに新数演とハイ理は同時並行で進めました。)

あと、やっていて楽しい問題が多いです。「ああ、そういう解き方もあるのか!」と驚きに満ちた感動を与えてくれます。

別解が多いのも素晴らしいところですね。新数学演習とまったく同じ問題がハイ理にあったんですけど、新数学演習では解答が1個しかないのに対して、ハイ理では3個も解答が載ってました(しかもハイ理の方がより適切な解答な気がしたかな)。「新数学演習は別解が多くていい」みたいなことを前にネットで見ましたが、新数学演習程度で別解が多かったら、ハイ理は別解の神様になれますね。半分以上の問題に別解がついており、ものによっては6個とか解答が載ってますから。

ところでよく、「新数演とハイ理、どっちが難しいか」という話がネットで展開されていますが、2冊実際に解いてみた感想としては、「問題による」としか言いようがないです。強いて言えば、ハイ理の方が問題の難易差が激しく、ハイ理の最難問題は新数演の最難問題より難しいです。ちなみに個人的にハイ理で一番難しいと感じたのは演習問題14番で、これが初見で解けたらハイ理はゴミ箱に捨てていいと思います(中古で売るのもありだと思います)。(ただ、平均的難易度で言えば新数学演習の方が少し上かな。)

今はハイ理は2周目に入ってます。3周目までいくかはまだ決めてません。頑張ります。

論理学で学ぶ数学

個人的に今回紹介する参考書の中で最も好きな参考書です。この参考書のおかげで数学の見方が変わりました。

この参考書は、数理論理学を用いることで大学受験数学を正確に(論理的に)捉えなおそうというようなコンセプトの本です。

量化記号を用いることで、大学受験数学の主に軌跡領域の分野において、解法暗記ではない論理的な解答ができるようになります。例えば軌跡領域の分野で「x+y=u,xy=v」というような式が出てきたときに二次方程式の判別式に頼ろうとする場面がありますよね。ここでなぜそうするのか、なぜ条件式がそれだけでいいのか(同値性が保たれているのか)、といったことを「論理的に」説明することができるでしょうか。他にも、「2つの式からkを消去して」といった場面で、あとで十分条件の確認をする必要が出てきたとき、なぜ途中で同値性が崩れたのか、同値変形するにはどうすればよかったのか、といったことを「論理的に」理解できているでしょうか。このような基礎的な理解をおろそかにしていては、論理的な答案など書けようもないのです。

また、量化記号は論理性という基礎的な部分だけでなく、大学受験数学に出てくる問題でも素晴らしい威力を発揮します。例えば入試数学の掌握で出てきた東大理系数学2007年第3問の領域の問題も掌握に載っていない別解で初見で解けましたし、新数学演習のある問題はほとんど機械的に処理できました。これらはすべて「論理学で学ぶ数学」のおかげです。量化記号を使うと問題文を適切に整理できるのが良いですね。

「論理学で学ぶ数学」は数学において論理性がいかに重要かを教えてくれた本当に素晴らしい参考書なので、とてもオススメです。量化文を扱えずして軌跡領域分野を正確に語ることなどできようもありません。

数学発想ゼミナール

ツイッターで東大合格者がオススメしていたので使いました。

実は問題の方はほとんど解いていなく、説明の部分ばかり読んでいたのですが、それでもかなり役に立ちました。

この本では所謂「横割り」という分類をすることによって数学を捉えなおしているのですが、数多ある横割り参考書の中でもこれが(おそらく)日本で最初に出てきたものです。ちなみに著者は海外の方です(ちゃんと翻訳されているので英弱も安心して使いましょう)。

この本はその横割りの仕方と説明が秀逸です。「規則性を発見せよ」「より考えやすい同値な問題に帰着せよ」「極端な場合について考えよ」みたいな感じの12の項目があって、とても本質的な分け方だなと思います。そしてその説明が本質をえぐり出し、暗記数学にならず自然と身に付くようなものになっているんですね。多くの問題に対して適用できる一般的方法を、必要十分な量だけ紹介してます。

そしてその横割りがある1巻1章のあとは縦割りのような構成になっているのですが、日本で一般にみられるような説明とは少し違うので、深い理解ができていいです。

この本は、数学でどう発想すればいいかわからない方に特におすすめですので、そういう方はぜひとも手に取ってみてください。

入試数学の掌握(赤、青)

掌握も横割り参考書ですね。「入試数学で頻繁に問われるテーマで分類した参考書が世の中にない」という明らかな嘘が書いてあることはおいておくとして、個人的にあまり好きな参考書ではないかなと思います。

何というか、「暗記数学の最終形態」というような感じがしたんですよね。

解法を分類することに拘るあまり、適切な解法選択ができてないように感じることが何度かありました。例えば赤のTheme1-7の問題はハイ理の例題15とまったく同じ問題なのですが、ハイ理は3個も解答が載っているのに対し、掌握は1個しか解答が載っていません。しかも、その解答というのが、最適な解答とは言い難い面倒な解答なんですね。説明したい解法のためにわざわざ面倒な方を選んだかと推測されますが、できればその解法を選ぶ必然性があるような問題を持ってきてほしかったところです。分類により柔軟性が失われては本末転倒です。

もちろん数学でも暗記は必要ですが、それは「演習をすることによって自然に覚えている」という暗記の仕方であって、誰かに分類方法などを教えてもらっても真に身に付いたとは言えないのではと思います(せいぜい補助程度にしかならない)。真面目に演習していれば掌握に書いているようなことは自然にできるようになっているはずです。

それと、ネットで言われているほど難易度が高くは感じなかったのも残念ポイントですね。赤を最初やったときはそれなりの難しさを感じてはいたのですが、ハイ理や新数演を進めるうちにだんだん簡単に感じるようになってきて、青に関してはほぼ全問を初見で解けました。そういえば、典型問題としか思えない問題をなぜか難しいと言っていたのが謎でしたね。青のTheme4-5の京大の問題なんですけど、チャートに載っていても違和感のない普通の問題でした。

表紙に「君の数学力を理Ⅲ・京医・阪医レベルに導く究極の指南書」と書いてありますが、やさ理とは真逆の詐欺の仕方をしているような気がします。理一志望でもガンガン使いましょう。簡単なので人によっては1週間で赤青1周できると思います(そのような人にはもはや不要かもしれませんが)。

ちなみにですが、やったのは例題だけです。演習問題は東大京大の問題ばかりなので普通にセット演習した方が過去問の有効活用になると思いました。緑は京大の問題が多いのでやらないです。京大の過去問を直接解きます。

大学数学を少し

少しだけWikipediaなどで大学数学の記事を漁ってました。

ZFC公理系とか、チューリングマシンや停止性問題とか、未解決問題とか、濃度とか、まあ、いろいろです。

ZFC公理系は、一階述語論理で記述されているということで、「論理学で学ぶ数学」を読んだ今なら理解できるかなと思っていろいろ調べてました。ジョンフォンノイマンが正則性公理を導入したということで、「この人はここでも出てくるのか」と驚きましたね。正則性公理はまあ、なんとなく理解できたと思います。ZF「C」ということで、選択公理も「なぜ仲間はずれになることがあるのか」みたいなことをなんとなく理解できました。受験数学ではまったく役に立ちませんが、「これらの公理のもとで数学をやってるんだ」と思うと、少しやる気が出ます。

チューリングマシン関連のことも少し調べてました。特に停止性問題は、(フォーマルなものではないものの)証明を理解できたので良かったです。何年か前に停止性問題の証明を理解しようとしたときはなんとなくしか理解できてなかったので、成長を感じました。

他にもいろいろ調べましたが、余白が足りないのでここには書きません。

勉強の成果

勉強がどれだけ身についているのか確認するために1993年の東大理系数学を解きました。

結果は3完1半で、東大同日から考えるとかなり伸びたのではないかと思います。

1993年のセットは鉄緑会の東大数学問題集によると(40年のを買いました)、目標点が理一は50点理三が80点なので、理一の目標は軽く超えられました。素晴らしいですね。しかも、完答した問題のうち2問は大数評価でDで、D問題も場合によっては倒せる実力がついてきた感じです。

実際、時間さえあれば解けない入試問題はほとんどなくなったような気がします(東大後期などに見られるレべチな問題を除く)。

あと、数学以外の科目も少しは勉強してたので、成果がありました。特に、英語のリスニング力がさらに上がった気がします。というのも、昔聴いていた洋楽(Nightcore)がいつの間にかめっちゃ聞き取れるようになってたんですよね。

洋楽が聞き取れるようになってわかったんですが、洋楽は聞き取れるようになると途端に面白いです。

最近ハマってる曲は「Bad boy」です。

Nightcore – Bad boy

ついでに最近リスニング練習として見てたYouTubeチャンネルを紹介しときますね。

I spent a day with MULTIPLE PERSONALITIES (Dissociative Identity Disorder)

AnthonyPadillaです。この動画は多重人格者に対してインタビューしたもので、とても興味深いです。このチャンネルでは、VTuberから児童誘拐の生還者まで、いろいろな方のインタビューがあるので、ぜひとも見てみてください。

ちなみにこのチャンネルでインタビューしているAnthony Padillaさんですが、前はSmoshという一時期チャンネル登録者数世界一だったチャンネルで面白いことをやっていた人です。

REAL DEATH NOTE!

この動画でデスノートを使ってない方がAnthonyさんです。今とはぜんぜん違いますよね。人は変わるものなんだなあと思います。

それでは、「洋楽は俺には合わないわ~」とか言っている皆さん、歌詞がしっかり理解できれば好みの曲も見つかると思いますので、リスニング力向上、頑張ってください。

解説

「東大同日の結果」で勉強をサボっていたというようなことを書いた気がしますが、「ブログではそういう素振りを見せていなかったのに、どういうことだ?!」と思っている方もいるかもしれないので一応解説しておきます。

ブログは好きなことを書けるので、いくらでもごまかしが利きます。つまり、良いところだけ切り取れるんですね。マスメディアみたいなものです。

そんなわけで、冬はけっこうサボってました。時効だと思うので何をしていたのか書いていきます。

まず、アニメをめっちゃ見てました。

「四畳半神話大系」「SSSS.GRIDMAN」「ゴールデンタイム」「Another」「GOSICK -ゴシック-」を全話見ました。

この中で個人的に一番面白かったのは「四畳半神話大系」ですね。京大が舞台で、大学生に早くなりたいと思えるようなアニメでした。東大と京大で志望を迷ってる人におすすめです。これを見ると京大志望になる確率が上がるので僕が喜びます。

「SSSS.GRIDMAN」は某ツイッタラーがきっかけで見ました。六花ちゃんの方が可愛いと思いました。

あと、ゲームもめっちゃしてました。主にマインクラフトです。Dreamの影響でspeedrunをやってみたくなってしまったんです。結局クリアすることも叶わず終わりましたが。

まあ、そんなこんなでサボっていたわけです。もう高3ですので、サボらないように気を付けます。

これからについて

6月12日までお休みということで、またブログの長期休暇に入ります。もしかしたらもっと早く戻ってくるかもしれませんが、そのときまでお待ちください。

勉強の方は、数学が得意になったので今度は理科を徹底的に固めにいきます。英数を固めるのが高3までもつれ込んでしまった分、全力で取り返しにいきます。

最後に

久しぶりのブログということで張り切って書いたら6000字近くになってしまいました。

それでも書きたい内容はまだ書き切っていないので、次回を楽しみにしておいてください。

ではまた次回お会いしましょう!

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