今日は京大の問題を解きました。あ、正確に言うと、ボコされました。整数の問題です。
自然数a, bはどちらも3で割り切れないが、a^3+b^3は81で割り切れる。このようなa, bの組(a,b)のうち、a^2+b^2の値を最小にするものと、そのときのa^2+b^2の値を求めよ。
京大理系数学2014年第5問
ここから下は答えのネタバレがあるので解いてから見てください。
まずはセオリー通りにa^3+b^3を因数分解して少しいじっていると、a+bが27の倍数だとわかります。
ここまではできたんですけど、そこから先が無理でした。
ここからはa+b=27kとおいてk=1とそれより上で場合分けして求めていくのですが、そこまで頭が回りませんでしたね。
a+bが27の倍数だとわかった時点で満足してしまいました。反省します。
それではそんなわけで、
答えが出るまでは気を緩めるな！
というのを今回の問題の教訓としたいと思います。
あ、答えが出ても見直すまで気を緩めたらだめか。。。
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