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京大理系数学2014年第5問の感想

数学

今日は京大の問題を解きました。あ、正確に言うと、ボコされました。整数の問題です。

自然数a, bはどちらも3で割り切れないが、a^3+b^3は81で割り切れる。このようなa, bの組(a,b)のうち、a^2+b^2の値を最小にするものと、そのときのa^2+b^2の値を求めよ。

京大理系数学2014年第5問

ここから下は答えのネタバレがあるので解いてから見てください。

まずはセオリー通りにa^3+b^3を因数分解して少しいじっていると、a+bが27の倍数だとわかります。

ここまではできたんですけど、そこから先が無理でした。

ここからはa+b=27kとおいてk=1とそれより上で場合分けして求めていくのですが、そこまで頭が回りませんでしたね。

a+bが27の倍数だとわかった時点で満足してしまいました。反省します。

それではそんなわけで、

答えが出るまでは気を緩めるな!

というのを今回の問題の教訓としたいと思います。

あ、答えが出ても見直すまで気を緩めたらだめか。。。

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