前に京大の問題も解きましたが、たまに難関大学の問題を解こうと思います。
それで、今回解いたのが、九大の数列(?)の問題。
初項$a_1=1$，公差4の等差数列$\{a_n\}$を考える．以下の問いに答えよ．
(1) $\{a_n\}$の初項から第600項のうち，7の倍数である項の個数を求めよ．
(2) $\{a_n\}$の初項から第600項のうち，$7^2$の倍数である項の個数を求めよ．
(3) 初項から第$n$項までの積$a_1a_2\cdots a_n$が$7^{45}$ の倍数となる最小の自然数$n$を求めよ．
九大理系数学2017年第3問
ここから下は答えのネタバレがあるので、解いてから見てください。
僕はこの問題を数列の問題だと聞いて解き始めたのですが、どちらかと言えば整数問題に近かったですね。そこで少しとまどいました。
で、明らかに整数問題だったので不定方程式として(1)を解いていきました。しかし、数列という言葉に惑わされたのか、ただの実力不足なのか、不定方程式を間違えました。
そして不定方程式を解き切った(実際には間違っている)僕は、そこで後の問題が面倒になり、(2)と(3)は方針だけ考えて答えを見てしまったのです。すぐに答えをみてしまう…悪い癖です。
答えを見ると、(1)と(2)の方針はあっていましたが、(3)は$7^3$を考慮するのを忘れていました。(1)(2)については不定方程式さえわかっていれば解けたので、悔しいです。
ということで今回の教訓は、
基本問題は眠っていても解けるくらいに身に着けろ
ということにしたいと思います。
不定方程式でつまずいているようじゃまずいので、どんな状況でも基本事項をさっと取り出せるように頑張ります。
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