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九大理系数学2017年第3問の感想

数学

前に京大の問題も解きましたが、たまに難関大学の問題を解こうと思います。

それで、今回解いたのが、九大の数列(?)の問題。

初項$a_1=1$,公差4の等差数列$\{a_n\}$を考える.以下の問いに答えよ.

(1) $\{a_n\}$の初項から第600項のうち,7の倍数である項の個数を求めよ.

(2) $\{a_n\}$の初項から第600項のうち,$7^2$の倍数である項の個数を求めよ.

(3) 初項から第$n$項までの積$a_1a_2\cdots a_n$が$7^{45}$ の倍数となる最小の自然数$n$を求めよ.

九大理系数学2017年第3問

ここから下は答えのネタバレがあるので、解いてから見てください。

僕はこの問題を数列の問題だと聞いて解き始めたのですが、どちらかと言えば整数問題に近かったですね。そこで少しとまどいました。

で、明らかに整数問題だったので不定方程式として(1)を解いていきました。しかし、数列という言葉に惑わされたのか、ただの実力不足なのか、不定方程式を間違えました。

そして不定方程式を解き切った(実際には間違っている)僕は、そこで後の問題が面倒になり、(2)と(3)は方針だけ考えて答えを見てしまったのです。すぐに答えをみてしまう…悪い癖です。

答えを見ると、(1)と(2)の方針はあっていましたが、(3)は$7^3$を考慮するのを忘れていました。(1)(2)については不定方程式さえわかっていれば解けたので、悔しいです。

ということで今回の教訓は、

基本問題は眠っていても解けるくらいに身に着けろ

ということにしたいと思います。

不定方程式でつまずいているようじゃまずいので、どんな状況でも基本事項をさっと取り出せるように頑張ります。

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